西华师范大学学报(自然科学版)

2019, v.40;No.146(04) 367-370

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关于丢番图方程x~2=p~(2b+2)a~(2t)-p~(b+2)a~(t+r)+1
On Diophantine Equation x~2=p~(2b+2)a~(2t)-p~(b+2)a~(t+r)+1

彭燕培;罗家贵;费双林;

摘要(Abstract):

本文利用同余理论、因式分解、整除性理论等初等方法并结合二元四次不定方程解的性质讨论了与马少麟猜想相关的一类丢番图方程,证明了:如果a>1是奇数,p是素数,那么方程x~2=p~(2b+2)a~(2t)-p~(b+2)a~(t+r)+1,x∈■~*,b,t,r∈■,t≥r有解的充分必要条件是p=2,t=r=1或p=2,t≥r=0,且求出了它的所有解。

关键词(KeyWords): 丢番图方程;McFarland's猜想;Pell方程;基本解

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金项目(10571180);; 四川省教育厅重大培育项目(16ZA0173)

作者(Author): 彭燕培;罗家贵;费双林;

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